ミシシッピ川の流れる速さを知っていますか。いいえ？もし私が時速80マイルで流れていると言ったら、信じますか？古い蒸気船がゆっくりと流れに沿って浮かんでいる様子を想像してみてください。確かに、それがスピードを出して走る自動車を追い越すことはないでしょう。3つの小数点までの速さを知らなくても、あなたの先行知識が私の大げさな主張が無効であることを示す推定をさせてくれました。
私たちと大まかな見積もりをする習慣との間には非常に高い障壁があります。それは「間違った」答えを得ることへの恐れです。しかし、学校でほとんどの人が学んだこととは反対に、不正確な答えがほとんどの場合十分に良いのです。小学校、高校、そして大学の最初の2年間を通じて、私は正確な答えだけが良いと教えられました。「1789年7月14日」、「5,280フィート」、「ロードデンドロン」。それは高いワイヤーアクトのようでした。わずかな不均衡が全てを「部分的なクレジット」と呼ばれる不十分な安全網に向けて落下させます。その態度の呪縛が破られた瞬間をよく覚えています。
私の大学の原子物理学の講師であるヘンリー・セマットは、黒板上で計算を完了し、私たち何人かは彼が「間違い」を犯したと思いました。彼の答えは本に書かれているもののほぼ2倍であり、彼がその本を書いたのです！それでも、私たちがその食い違いを指摘したとき、彼は目もくじかずにいました。「同じ桁の大きさだ」と彼は全く気にしない様子で肩をすくめました。「効果の大きさが分かっていれば、必要であればより良い数字をいつでも埋めることができる」。
私が目指す職業の現役の専門家が、すべての小数点を埋めることに義務を感じていないことを知ると、それは啓示でした。重要な教訓です。左の桁に目を向け、他のすべての場所にゼロを入れます。最初の桁が分からない場合は、大まかな見積もりをして1つ選びます。
最近、私は海底光ファイバーに対する放射能の長期的な影響について何かを知る必要がありました。宇宙線は、銀河内の大規模な恒星爆発の高エネルギー核反応の産物から定期的に私たちの大気に閃光を放ちます。これらの線は、常に私たちの惑星を浴びている自然に作られた放射能の主要な源です。これらの線の中には、文字通り地球全体を突き抜けて反対側から宇宙を通って旅を続けるほど浸透するものもあります。
このような放射線が光学ガラス繊維の有用な寿命にどのような影響を与えるかを学ぶために、私はこの主題の専門家である友人に電話をかけました。私たちが行いたかった大まかな計算への入力の1つは、与えられた長さの光ファイバーに含まれるガラスの量でした。彼女は「メートルあたり27グラム」という単位長さあたりの重さを覚えていましたが、それは私には意味がありませんでした。私たちは両方とも頻繁にファイバーを扱っていて、髪の毛ほどの細さの光ファイバーの1メートルの長さが、ショットグラスを満たすのに十分な材料を含んでいるとは想像できませんでした。
ショットグラスには1液量オンス、つまり約1ポンドの液体の16分の1が含まれています。2ポンドの水が1クォート、または32液量オンスに相当し、これはおおよそ1リットルに等しいです。1リットルの水が1キログラム、つまり1000グラムの重さであるため、1000（グラム）を32（オンス）で割ると、満たされたショットグラスの内容物の重さがおよそ30グラムであることが分かりました。ガラス繊維は水より密度が高いので、同じ重さの液体を作るのに約半分のガラス繊維が必要だと思いましたが、それでも1メートル分よりはるかに多いです。つながりを作った一度、私の友人はすぐに彼女の記憶を「1キロメートルのファイバーに27グラムのガラス」と訂正しました。その差は1000倍です。
私の長い連鎖は本当に複雑に聞こえますが、それがおおよそ私がその元の数字が間違っていると判断した方法です。数値関係の連鎖にとても慣れているので、私ははるかに簡単な方法を完全に見落としました。それは、この話を書いているときに私にしか思いつかなかった方法です。私は単に、ファーストクラスの郵便で私の友人に送るために封筒に収まるほど十分にタイトにいくつかのファイバーを（心の中で）巻き始め、1オンス、つまりおよそ28グラム以上の重さがあると感じたら追加の切手が必要になるので止める必要がありました。光ファイバーを頻繁に扱っていたので、コイルにはフィートごとに多くのターンが含まれていることが「見え」、単一のメートルがオンスの重さになることは絶対にあり得ないと簡単に判断できたはずです。
最初に取った力ずくのアプローチは、ファーストクラスの郵便との比較の簡単な優雅さに欠けていましたが、必要な答えにたどり着きました。どちらの方法も機能しました。コツは、類似の特性を持つ馴染みのあるものを通してスキャンし、問題の対象につながる道を構築することでした。これらを得るためには、しかし、多くの大まかな見積もりを行う必要がありました。見積もりは、問題解決に日常経験を通じて私たちの心が収集する不正確な知識の利点を与えます。
ほとんどの大まかな計算で、私は最初の桁を1または3として扱い、他のすべての桁をゼロとしています。3を使用するのが好きです。それは乗算を単純化するからです：私のシステムでは、3掛ける3は10に等しいです。10、100、1,000、または1,000,000,000で与えられた数を乗算することは、それぞれ小数点を右に1、2、3、または9箇所移動させることによって達成されます。同様に、除算は小数点を左に移動させます。言い換えれば、それは単にゼロを加えたり減らしたりする問題です。
息子のデビッドが最初の仕事を探していたとき、面接官の1人が彼に「アメリカ合衆国には何人の理髪師がいますか？」と尋ねました。すべてのエンジニアリング卒業生がそのような質問を歓迎するわけではありませんが、それは将来の同僚が工学校で明示的に教えられていない種類のものに対処できるかどうかを見極める良い方法でした。
デビッドは、私たちの町のメインストリートには4つの理髪店があり、合計で約10人の理髪師がいることを思い出しました。私たちの町には1万人以上の人が住んでいるので、それは1千人につき1人の理髪師、または2億人の国における約20万人の理髪師になります。面接官は異なる方法を使用しました：1か月に1回のヘアカットを受ける1億人の人々と、1か月に400回のヘアカットをする理髪師1人あたり、これは25万人になります。
デビッドが私にこの問題を提示したとき、私は代わりにお金を使いました。理髪店を利用する1億人の男性がそれぞれ年間100ドルをヘアカットに費やし、合計で100億ドルになると計算しました。私は各理髪師が生計を立て、店の費用の一部を支払うために、年間約30,000ドルを稼がなければならないと推測しました。これは約30万人の理髪師になります。実際の数は、米国労働省によると、10万人未満です。
接続のチェーンが実際の答えから広い範囲で外れることがありますが、このような問題に対処するための唯一の間違った方法は、尋ねられる可能性のあるすべての質問に対する答えを記憶しようとすることです。息子の面接官は、暗記された事実だけに頼る人ではなく、未知のアイデアを探る方法を見つけることができる人を探していました。
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