数週間前、5歳の娘が学校から泣いて帰ってきたという母親からの報告を受けた。その理由は、教師が指を使って数えることを許可しなかったからである。これは孤立した事件ではない – 全国の学校で、教室での指の使用が定期的に禁止されたり、学生にそれが幼稚であると伝えられたりしている。これは、人々が指を使って数を数える年齢や時期を遥かに超えて、私たちの脳のある領域が「指を見る」という、魅力的でやや驚くべき神経科学の一分野にもかかわらずである。
去年発表された研究では、研究者のIlaria BertelettiとJames R. Boothは、指の知覚と表現に専念した私たちの脳の特定の領域、いわゆる体性感覚指領域を分析した。驚くべきことに、脳研究者は、私たちが計算で指を使わないときでさえ、私たちの脳で私たちの指の表象を「見る」ということを知っている。研究者たちは、8歳から13歳の子供たちが複雑な引き算の問題を与えられたとき、学生が指を使わなかったにもかかわらず、体性感覚指領域が活性化されたことを発見した。この指の表象領域は、より複雑な問題に対して、より多くの数字や操作が関与する場合に、より大きな程度で活性化されたと、彼らの研究によるとされている。他の研究者たちは、1年生の時の学生の指の知識が良いほど、2年生での数字の比較と推定のスコアが高くなることを発見している。大学生でさえも、指の知覚が計算スコアを予測していた。
行動と神経科学の研究からの証拠は、人々が自分の指の知覚と表現の方法について訓練を受けると、それをより良く行うようになり、それが数学の成績の向上につながることを示している。研究者たちは、6歳児が指の表象の質を向上させると、数学の知識、特に数の数え方や数字の順序付けなどのスキルが向上したことを発見した。実際、6歳児の指の表象の質は、認知処理のテストのスコアよりも将来の数学テストのパフォーマンスを予測する上でより良い指標だった。
神経科学者たちはしばしば、なぜ指の知識が数学の成績を予測するのかについて議論しているが、彼らは一つのことにはっきりと同意している：その知識は重要である。この分野の主要な研究者であるBrian Butterworthが書いたように、学生が指を通じて数字について学んでいない場合、数字は「脳において決して正常な表現を持たないだろう」。
これらの重要な研究を行っている神経科学者の一つの推奨事項は、学校が指の識別に焦点を合わせることである – 指を使って数字を数えるだけでなく、学生がそれらの指を区別するのを助けることも含まれる。それでも、学校は通常、指の識別にほとんど、あるいは全く注意を払わず、私たちの知る限り、この種の数学的作業を奨励する公開されたカリキュラムは存在しない。その代わりに、学区やメディアのおかげで、多くの教師は指の使用が無益であり、できるだけ早く放棄されるべきものだと信じるように導かれている。たとえば、放課後の家庭教師プログラムであるKumonは、指で数えることは「いけない」と親に伝え、子供たちがそうしているのを見たら、指導者に報告するようにと言っている。
新しい脳研究によれば、学生が数を数えるときに指を使うのを止めることは、彼らの数学的発達を停止させることに等しいかもしれない。指は、おそらく私たちの最も有用な視覚的補助の一つであり、大人になっても私たちの脳の指の領域が使用され続ける。指の知覚の必要性と重要性は、ピアニストや他の音楽家が、楽器を学んでいない人々よりもしばしば高い数学的理解を示す理由でさえあるかもしれない。
指の研究は、数学との視覚的な関わりの重要性を示す認知と脳に関するより大きな研究群の一部である。私たちの脳は「分散ネットワーク」で構成されており、知識を扱うとき、脳の異なる領域が互いに通信する。特に数学に取り組むとき、脳活動は多くの異なるネットワーク間で分散され、これには腹側および背側経路内の領域が含まれ、これらは共に視覚的である。神経画像撮影により、人々が記号的な数字（12と25）を用いて数の計算、例えば12 x 25に取り組むときでさえ、私たちの数学的思考は視覚処理に基づいていることが示されている。
視覚数学の重要性の顕著な例は、数直線を使ったゲームを4回の15分セッションでプレイした後、低所得層の生徒と中所得層の生徒の間の知識の差が解消されたことを示す研究から来ている。数の量を表す数直線の表現は数学的知識の発展に特に重要であるとされ、生徒の数直線の学習は子供たちの学業成功の先駆けであると考えられている。
視覚数学は全ての学習者にとって強力である。数年前、Howard Gardnerは多重知能理論を提唱し、人々が学習に対して異なるアプローチを持っていることを示唆した。これは視覚的、運動感覚的、または論理的なものである。この考え方は、知能と能力についての人々の考え方を有益に広げたが、しばしば学校で不幸な方法で使用され、学生が特定のタイプの学習者としてラベル付けされ、異なる方法で教えられることにつながった。しかし、視覚的思考者でない人々は、おそらく誰よりも視覚的思考を必要としている。私たちは数学に取り組むとき、全員が視覚的経路を使用する。問題は、何十年もの間、数学が数字と記号の科目として提示され、学生の数学体験を変革し、重要な脳の経路を開発する視覚数学の可能性が無視されてきたことである。
教室で抽象化と数字の世界に没頭させられたとき、学生が数学をアクセスしにくく、興味を持てないと感じるのは、ほとんど驚くことではない。学生は数学の事実を暗記させられ、数のワークシートをこなさせられるが、これはしばしば政策指針や不適切なカリキュラムガイドのためで、数学の視覚的または創造的な表現はほとんど提供されない。生徒を生産的な視覚的思考に参加させるためには、定期的に「数学的アイデアをどのように『見る』か」と尋ね、それを何として見るかを描いてもらうべきである。視覚的な質問が含まれる活動を提供し、質問に対する視覚的な解決策を提供するように求めることができる。昨夏、スタンフォードのセンターであるYouCubedチームが、生徒たちに数学の美しさを感じてもらうことを目的とした無料の視覚的でオープンな数学レッスンのセットを作成したとき、それは教師によって25万回ダウンロードされ、全米の各州で使用された。教師の98％がより多くの活動を望んでおり、学生の89％が視覚的な活動が数学学習を向上させたと報告した。その間、学生の94％が作業が難しく、間違いを犯しても続けることを学んだと述べた。このような活動は、深い関与、新たな理解、視覚的な脳の活動を提供するだけでなく、数学が固定され閉ざされ、不透明な科目ではなく、オープンで美しい科目であることを学生に示す。
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