慶應SFC　環境情報学部　情報入試　2018年　大問Ⅱ　過去問解説

(ア)
7ビットでは

通りの表現ができるから、0から127までの整数が表現できる。

2の補数表現とは、
最上位ビットを1として残りで負の整数、0として0と残りで正の整数
を表現するもので、残りで表現できる整数は

通りである。よって-64から+63までの整数が表現できる。

負の数を2の補数で表現する場合は、その数の絶対値を2進法で表現し、全てのビットを反転させ、1を加えればよい。
12を表すと0001100。
反転させると1110011。
1を加えると1110100。
よって1110100である。

2の補数で表現された数の和を計算するときは、そのまま加算すればよい。
1101111 + 0011100 = 10001011
桁あふれになったビットは無視する。
0001011
よって正解は11である。

(イ)
小数点以下の数を2進数で表すとき、その数に2をかけて整数部分を取り出し、小数部分にまた2をかけて整数部分を取り出し、という計算を繰り返し、小数点部分がなくなるまで計算を繰り返せばよい。

0.125×2=0.25の整数部分は0。
0.25×2=0.5の整数部分は0。
0.5×2=1の整数部分は1。
以上により、1.125を2進数で表すと
1.001
となる。

0.6×2=1.2の整数部分は1。
0.2×2=0.4の整数部分は0。
0.4×2=0.8の整数部分は0。
0.8×2=1.6の整数部分は1。
この後は循環するので、1.6を2進数で表すと
1.10011…
となる。

(ウ)
2次方程式の解の公式より

と

になる。

桁落ち誤差とは、絶対値が大きく異なる数を足すと、小さい方の数の小さい桁が無視されてしまうこと。

bが他の係数に比べて非常に大きい場合、

となるので、
-b
と

の絶対値はほぼ等しい。
だから、

の計算で桁落ち誤差が大きくなってしまう。

この場合、

で桁落ち誤差は少ないので

とする。

なので

で解は求められる。

または

で求める。