慶應SFC　総合政策学部　情報入試　2019年　大問Ⅲ　過去問解説

(ア)
加算
最上位が0であってはならないので、2つの数の上位は1である。
2つの数の下位の合計を1にするためには、どちらかが0で、どちらかが1にならないといけない。
よって、
10 + 11
11 + 10
となる。
これを10進数に直すと、2と3になる。

乗算
まず次のように穴埋めできる。

次に、答えの上から2桁目に桁上りがないことと、かけられる数は1101で決定できる（としないと計算の仕方がおかしい）ことを考えると

となる。
あとはかける数が1000,1001,1010,1011の場合を計算して、適するものを残す。
すると1000,1001が残る。
よって
8×13
9×13
のいずれかである。

(イ)

の場合に着目すると

である。

となっているので、この式を整理すればよい。

同様の計算をすることで

が得られる。

２≦i≦nに対して、
i番目の式
と
1番目の式に

をかけたものをならべて書くと

となるので上から下を引けば

となる。
だから

である。