議論の整理
私が北海道大学理学部数学科を志望する理由は、澁川 陽一先生の研究内容に関わる抽象構造と可積分系を手がかりに、数学を計算の道具としてだけでなく、現象や構造を定義し、証明し、他者と共有する学問として深めたいからである。北海道大学理学部数学科の公式教員一覧では、澁川 陽一先生について、研究内容が抽象構造の奥に潜む、可積分系のメッセージを読み解くことであると確認できる。私はこの公開情報を出発点に、自分の経験から生まれた疑問を、入学後の学びと将来像へ結びつけたい。
問題発見
関心の出発点は、数列や図形の規則性を考える中で、表面上は異なる問題が同じ代数的な構造で説明できる場合があることに惹かれたことである。高校までの数学では、与えられた問題を解く手順を身につけることに力を入れてきた。一方で、なぜその考え方が別の対象にも通用するのか、どの条件が変わると結論が変化するのかを自分の言葉で説明する力はまだ十分ではない。私が見つけた問題は、公式や計算結果だけを追うと、代数的構造、対称性、変換、保存される量が問題の見通しを与える理由を十分に捉えられないことである。答えを出すだけでは、未知の対象に向き合うための見通しを得られない。
論証
北海道大学理学部数学科で学ぶ意義は、具体例から抽象的な理論へ進む過程を体系的に経験できる点にある。抽象構造と可積分系は、対象を正確に定め、仮定と結論の関係を明らかにし、証明によって議論を確かめる学問である。澁川 陽一先生の研究内容に関わる抽象構造の奥に潜む、可積分系のメッセージを読み解くことは、私の問題意識を具体的な検討対象へ変える軸になる。数学では、直感、計算、図形的理解、抽象化、厳密な証明が互いに支え合う。だからこそ、一つの解法を覚えるだけでなく、どの性質が本質で、どの枠組みなら議論を一般化できるのかを考える必要がある。
解決策or結論or結果
入学後は、代数学、解析学、幾何学、力学系、可積分系に関わる基礎を学び、抽象的な構造を具体例と往復しながら理解することを重視する。基礎科目では定義と定理を正確に理解し、演習では自分の解答を見直し、前提、論理の飛躍、反例の可能性を確認したい。これまでの私は、興味を持った現象を数学のどの分野の言葉で扱えばよいのかを十分に整理できなかった。大学では、代数学、解析学、幾何学、数理科学を横断的に学び、経験から生まれた問いを証明可能な形へ整える訓練を重ねる。将来は、抽象的な数学を粘り強く読み解き、研究や数理教育で複雑な構造を分かりやすく伝えられる人材を目指す。
解決策or結論or結果の吟味
この志望理由の課題は、数学への関心が広がりやすく、教員名や大学名を挙げるだけでは学びの焦点が曖昧になる点である。そのため、入学後は澁川 陽一先生の研究内容に関わる抽象構造の奥に潜む、可積分系のメッセージを読み解くことを入口にしつつ、確認できる公開情報の範囲を超えて固有の授業名や論文名を決めつけない姿勢を保ちたい。志望理由、過去の経験、入学後に学びたいこと、将来像を結び、計算と証明、直感と抽象化を往復しながら、自分の問いを更新していく。
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