議論の整理
私が北海道大学理学部数学科を志望する理由は、古畑 仁先生の研究内容に関わる微分幾何学を手がかりに、数学を計算技術だけでなく、複雑な構造を定義し、証明し、他者に説明する学問として深めたいからである。北海道大学理学部数学科の公式教員一覧では、古畑 仁先生について、研究内容が部分多様体の微分幾何学を通じた形の探求であると確認できる。私はこの公開情報を出発点に、過去の経験から生まれた疑問を、入学後の学びと将来像へ結びつけたい。
問題発見
関心の出発点は、建築物や曲面の写真を見比べ、同じように滑らかに見える形でも、曲がり方や局所的な性質が異なることに興味を持ったことである。高校までの数学では、問題を解く手順を身につけることに多くの時間を使ってきた。一方で、なぜその考え方が成り立つのか、別の対象にも通用する構造は何かを自分の言葉で説明する力は十分ではなかった。私が見つけた問題は、形を直感的な美しさだけで捉えると、曲率、接空間、部分多様体、局所と全体の関係を数学的に説明できないことである。答えを出すだけでは、未知の問題に向き合うための見通しを得られない。
論証
北海道大学理学部数学科で学ぶ意義は、具体的な計算から抽象的な理論へ進む過程を体系的に経験できる点にある。微分幾何学は、対象を正確に定義し、仮定と結論の関係を明らかにし、証明によって議論を共有する学問である。古畑 仁先生の研究内容に関わる部分多様体の微分幾何学を通じた形の探求は、私の問題意識を具体的な検討対象へ変える軸になる。数学では、直感、計算、図形的理解、抽象化、厳密な証明が相互に支え合う。だからこそ、一つの解法を覚えるだけでなく、どの性質が本質で、どの条件を変えると結論が変わるのかを考える必要がある。
解決策or結論or結果
入学後は、解析、線形代数、位相、微分幾何学の基礎を学び、図形の性質を定義、命題、証明によって記述することを重視する。基礎科目では定義と定理を正確に理解し、演習では自分の解答を見直し、前提、論理の飛躍、反例の可能性を確認したい。これまでの私は、興味を持った現象を数学のどの分野の言葉で扱えばよいのかを十分に整理できなかった。大学では、代数学、解析学、幾何学、数理科学を横断的に学び、経験から生まれた問いを証明可能な形へ整える訓練を重ねる。将来は、数理科学、教育、コンピュータグラフィックスやシミュレーションに関わる分野で、形の背後にある原理を説明できる人材を目指す。
解決策or結論or結果の吟味
この志望理由の課題は、数学への関心が広がりやすく、教員名や大学名を挙げるだけでは学びの焦点が曖昧になる点である。そのため、入学後は古畑 仁先生の研究内容に関わる部分多様体の微分幾何学を通じた形の探求を入口にしつつ、確認できる公開情報の範囲を超えて固有の授業名や論文名を決めつけない姿勢を保ちたい。志望理由、過去の経験、入学後に学びたいこと、将来像を結び、計算と証明、直感と抽象化を往復しながら、自分の問いを更新していく。
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